《平行与垂直》是四上年级继学习直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形的梯形的基础，垂直与平行是同一平面内的两条直线的两种特殊的位置关系，学生已有一定的生活经验的积累，关键是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾，为学习而设计教学。

垂直与平行

［教学内容］人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

[教学目标]

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

[教学重点]

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

［教具、学具准备］

水彩笔，尺子，三角板，小棒，长方形的纸、课件、磁铁等

［教学过程］

课前谈活：大家想一想，久别重逢的两个朋友，他们见面时会怎么样？（互相，理解互相的意思）

一、猜想、画图，感知两条直线的位置关系

师：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：这是一张长方形纸，老师想在这张白纸上画两条直线，你觉得王老师可能会怎么画？想好之后，请你把各种可能的情况画在你自己的白纸上。（学生开始画线）

师：好，我们大部分同学已经画好了，（师拿出其中一张）这位同学是这样画的，跟他不一样的有没有？（依次展示其他同学的画法、将画好的图贴到黑板上）

师：大家想，不一样的情况多不多？是呀，只要两条直线稍微变一下位置，就可以组成不同的情况，这里的两条直线都画在同一张纸上，有的都画在黑板上，我们就说他们在同一个平面内。今天这节课，老师就要和大家一起来研究像这样在同一平面内两条直线之间的位置关系。（板书：在同一平面内）

二、观察、分类，初步了解平行与垂直的特征

(一) ）进行分类

1、师：为了便于研究，我们一起给它们编上号。（编号）

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你们能不能根据两条直线的位置关系给他们分类呢？你把你认为相同的一类写在自己的纸上，同桌之间也可以商量一下，想想你是怎么分类的？分的标准是什么？

（生思考分类）

2．汇报分类情况。

师：谁来说说你是怎么分类的？（预计会出现以下三种情况）

A：相交一类，不相交一类

B：相交一类，不相交一为，快要相交的一类

C：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。

教学设想：

师：哦，从这里我们可以看到，不同的分类标准，他分类的结果也是不一样的，按照刚才一个同学说按接触和不接触分，一般情况下，在数学里面，像这样两条直线交叉在一起，我们就说这两条直线是相交的关系，或者说这两条直线相交。（板书：相交）找一找，上面还有相交的直线吗？

老师指着平行线说：“这两条直线相交吗？”（让学生充分说出他们的想法）

验证：把这两条直线延长一点，让学生观察结果，理延长后结果怎样？如果无限延长会怎样？

（得出不相交，板书：不相交。）

出示快要接触的两条直线，判断他们会相交吗？说说自己的想法。请学生想像。

师课件演示。说明表面上暂时不相交的两条直线通过延长后会相交。也是相交的一类。（移动至相交一类）。

3、自学：

1）师：我们画了很多组不同的直线，在这些直线中，有的是互相平行，有的是互相垂直。（板书：垂直、平行）那么在什么情况下两条直线互相平行，在什么情况下两条直线互相垂直，请同学们打开课本第65页，看一看你能在书中找到答案吗？请大家4、5分钟的时间。找到的读一读、划一划；然后与同桌相互交流一下。）

2）谁来说一说你知道了哪些知识？

学生结合书本进行汇报。

师：对“在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。你觉得这句话中，比较重要的是哪些词：在同一个平面内。——师拿出正方体，粘上两根吸管，让学生明白虽然他们不相交， 在由于不在同一个平面内，因此不是互相平行。             板书：互相平行

互相平行？ ——什么是互相平行？一条直线能不能叫平行线？

师：在判断两条直线是不是平行线时，在同一平面内和不相交条件缺一不可。

齐读：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，如果老师把这两条直线称为直线A和B，我们就说直线A和直线B互相平行，记作A//B。（板书）

师：你还从书上知道哪些知识？

生读……

师：什么是互相垂直？

师：哪句话比较重要？（学生回答）

师：两条直线相交都形成了4个角，有锐角、有钝角、也有直角，如果两条直线相交成直角。那么我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。（师根据学生回答：板书相交成直线，互相垂直，……是……的垂线。垂足。等）记作A⊥B。

3、课堂小结：

师：通过学习我们知道了，在同一个平面内不相交的两条直线中平行线，也可以说这两条直线互相平行，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，这就是我们今天研究的“平行与垂直”。

三、找例子，加深印象

1、下面让我们一起来找一找下面的各组线，哪些是互相平行，哪些是互相垂直？

（注意引导学生表达要准确如谁和谁互相平行，或互相垂直，谁是谁的垂线等）

2、生活中到处都有垂直与平行的现象，让我们一起来找一找操场上，（出示课件主题图）引导：为什么要做成互相平行的，互相垂直的呢？

3、我们的身边呢？和同桌交流。（生找，师再补充学生没有想到的例子）

师：其实我们天天在跟平行线和垂线打交道，你们看，（老师举起数学书）我们书本的两条长是互相平行的。你也能来找一找吗？（长和宽互相垂直。宽与宽互相平行等）

书本的封面是一个长方形，长方形中的互相平行、互相垂直的例子，我们学过的图形中有哪些也有类似的现角呢？

（生说，师课件出示正方形，平行四边形，梯形等）

四、巩固、运用，深化对垂直与平行的理解

师：刚才我们找了学习和生活中平行线和垂线，对他们你有进一步的了解了吗？来测试一下自己学的情况吧。

1．判断题。(对的打上√ 错的打上×)

  (1)不相交的两条直线叫做平行线？………..(  )   

     注意再举例。

  (2)直线a与直线b互相平行，那么，我们说直线a是平行线………(  )

  (3)  左边的两条直线互相垂直，直线A叫做垂线。……………….(  )

      怎样验证两条直线互相垂直？

（4）、长方形的两条对边互相平行，两条邻边互相垂直。

2、如果给你一张纸，你们能动手折一折，折出垂线和平行线吗？

3、刚才我们通过找一找，折一折，与平行线和垂线交上了朋友，下面让我们一起来摆一摆，看看我们又能掌握什么新的知识？打开课本，至第65页，看摆一摆第2题。请大家边摆边思考，你得到了什么结果，同桌合作进行。（出示小棒）用每根小棒代表一条直线。

先摆一根绿色小棒，又摆一根红色小棒与它平行，然后，再摆出一根红色小棒与绿色小棒平行，那么两根红色小棒会怎样？

先摆一根绿色小棒，接着摆一根红色小棒与它垂直，然后，再摆出一根红色小棒与绿色小棒垂直，那么两根红色小棒又会怎样？

五、回顾、整理，总结这节课学习过程

师： 同学们，这节课就上到这里；你觉得这节课里你有什么收获？你想提醒大家什么？

六：布置作业。