《用等式性质解方程》带来的一些教学问题

教材上到第四单元简易方程时，再一次碰到棘手的事：解方程原来老教材的解答基本依据是根据加与减、乘与除之间的逆运算关系，而学生对这一知识已先入为主。新课程提倡的是让学生在解方程的过程中探索、理解等式的基本性质，再应用等式的基本性质解方程。

其实与许多老师一样，不是不知道这教材编的目的：这样的编排容易与初中的知识教学接轨，而且它的解答思路更简单，以前，我们必须让学生牢记四则运算中的六个基本关系式，然后根据不同的方程判断这个方程中的未知数属于哪个量，该用哪个关系式来求未知数。而现在，新课程化繁为简，紧紧抓住等式的基本性质，把情况整合为同一类型的问题，解题思路显得简单。而且，它还能帮助学生更好地掌握有关等量关系的建立，随着数学知识的深化，一些较复杂的问题用算术法比较费力，而用方程则简洁、方便。

在期初的教材教法培训时，主讲老师已提到这点的变化，于是，我在上此内容前也问了一些老师的想法和做法：

A：这是实现对“数量”的理解转向对“关系”的探讨，是后续学习的重要基础，对学生来说是件好事。

B：学生不太能接受，难以适应，所以延用旧方法，新材旧教。

C：我啊，两种都教，学生喜欢哪种，就做哪种，不过，从正确率来讲，那是用旧方法对得多啊！

……

教过的老师不断地提醒，也传授了一些方法，自己也对这节内容会出现的一些困难作了一些应对，作了许多铺垫，有了一些心理准备，不过，没想到数学课上，学生会这样强烈排斥用等式的基本性质来解方程。

第一个环节，通过操作实验，学生自己发现并总结出了等式的基本性质：A、在等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。B、在等式两边同时乘或除以一个不是0的数，左右两边仍然相等。课上到这里的时候，上课的气氛空前的活跃，学生的表达一个比一个完整，发言一个比一个精彩。

借着这个性质，我出示了一幅图，天秤左边是一颗草莓40克和一个重为x克的橙子，右边是为150克的砝码，这时天秤两边平衡。根据图意，学生马上找到了等量关系：

草莓的重量+橙子的重量＝150，并根据这一等量关系列出了方程：

40     +   x     = 150

然后让同学们在自己的纸上写出如何得出橙子重量的过程，自己巡视同学们的解答情况，然而，看遍所有答案，如出一辙：150—40＝110（克）

平的解答依据是：一个加数＝和－另一个加数。他的回答，全班一致通过。竟然没有异议？！

可是为了新课教学的需要，为了引出用等式性质来解方程，我只能借助操作，便在天秤的左边拿去草莓，问大家：怎样才能使天秤继续保持平衡？学生回答，在右边减去与左边草莓一样的重量，即40。

师：如何用方程表示刚才的过程呢？能说出这时天平表示的x的值了吗？

学生回答“40 + x－40 =150－40”，并说出了x＝110。

这时黑板上我已根据学生的回符号完整地出示了解方程的格式。并再一次解释方程、方程的解、解方程几个概念的区别

40+x  =150                 方程 

解：40 + x－40 =150－40             解方程

x＝110                  方程的解

在这里，学生也理解“40 + x－40 =150－40”中为什么两边同时减去40的原因，至于为什么方程做成了这样的格式，一些学生在自学课本上，表示抗议，拼命叫着：“真麻烦！”乐还高高举起他的作业格式，问我这样可不可以？

40+x  =150                  

解：   x=150－40            

x＝110                

当然，学生的作业格式完全正确。我一给出肯定，就有学生提意见：老师，既然可以，为什么不用这种方法呢，这样做简单啊! 问了一下全班，大多赞同用加减的逆运算关系来解决，对于上面的这种方法认为太繁，太啰嗦了！只有几个表示沉默。不支持，也不反对。

虽然，我也认为这样简单（这是受旧教学观念所致），只是教材编排的意图却是让学生用等式的性质来解决。

没有办法，我只能告诉学生，以后初中里学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法，如果我们再小学再坚持用算术法的思维来解方程，将会造成中小学数学知识间的脱节。

学生不情愿点着头。

作业时，依然有学生问：老师，作业本上用新方法还是旧方法？

这些孩子，其实并没有体会到用等式性质来解方程的优点，只是因为我的要求“被迫”这样做而已。

好不容易经过一节课的训练，学生也慢慢地接受了这种方法，虽然只是表面上接受而已。可是，家庭作业中突然出现了意外：

20－x ＝15

这道题，很多同学都空着没做。因为不知道减去还是加上几了。

早自修，有学生提出来的时候，一向固执的乐哈哈大笑：我就说嘛，用新的方法不好，我是用老方法来做的。他的笑声随即让一些学生给打断：老方法我们也会，可是老师要求我们用等式的性质做啊！
    其实，都怪我自己没看清题，昨天的家庭作业有这特殊的题出现。当出现象20－x＝15这类题，怎么跟学生解释用等式来解的优点。这样的题，用等式的性质需要2次转换，就是等号二边同时加上X，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。自己也感觉被换得头昏眼花。         

20－x ＝15

20－x+x＝15+x                第一次转换两边同时减去x

20-15=15+x-15            第二次转换两边同时减去15

X = 5

而利用减法中三个数之间的关系，一步就可以到位。

20－x ＝15

x＝20-15            减数＝被减数－差

x = 5

这又是一件令人头痛的事。

为了教学方便，现在的教材在编排上，有意避开这类题目，这就是把用等式解决的方法单一化了。书本虽然不再出现X前面是减号或除号的方程题，但是以后学生在列方程解实际应用时，却常常会列出X在后面的方程，这种情况是不可避免的。

那么，如何正确处理“减数或除数是未知数的方程”？是不是在这个时候避而不谈，告诉学生：“这种‘减数或除数是未知数的方程’我们暂时不学，所以请不要列这样的方程”呢？

如果这样，那么“减数或除数是未知数的方程”何时教学？

用等式性质解方程固然有它的优点，但是真得也很麻烦，怪不得那么多的老师最终在教学时依然选择用加与减、乘与除之间的逆运算关系来解决。

这些问题真成了“问题”了！